Дюрация облигации: как ставки двигают цены облигаций

Каждый, кто покупает облигацию, рано или поздно узнаёт, что её цена меняется вместе с процентными ставками: когда ставки растут, цены облигаций падают, а когда ставки снижаются, растут. Следующий естественный вопрос: насколько? Ответ даёт число, которое называется дюрацией. Это руководство объясняет, что означает дюрация, как с её помощью оценивать изменение цены и почему она важна при выборе между короткими и длинными облигациями в Узбекистане.

Короткое напоминание: почему цены и ставки движутся в разные стороны

Облигация платит фиксированные купоны и возвращает номинал при погашении. Если после покупки рыночные ставки выросли, новые облигации платят больше, и никто не заплатит полную цену за вашу старую облигацию с более низким купоном. Её цена падает, пока доходность не сравняется с рыночной. Если ставки снижаются, происходит обратное. Подробно эту связь объясняет статья о доходности, купоне и цене облигации.

На графике показана одна условная облигация: номинал 1 000 000 сум, купон 10% раз в год, три года до погашения. При рыночной доходности 10% её цена равна номиналу. При более высокой доходности она стоит меньше, при более низкой больше.

Что измеряет дюрация

Дюрация отвечает на два связанных вопроса.

Дюрация Маколея означает средневзвешенное время в годах до получения денежных потоков по облигации, где каждый платёж взвешен по его приведённой стоимости. У облигации без купонов, которая платит всё в конце, дюрация равна сроку до погашения. У купонной облигации дюрация короче срока, потому что часть денег возвращается раньше.

Модифицированная дюрация превращает это в чувствительность цены: она показывает, примерно на сколько процентов изменится цена облигации, если её доходность изменится на один процентный пункт.

Для условной облигации выше при доходности 10%:

• Три платежа составляют 100 000, 100 000 и 1 100 000 сум. Их приведённая стоимость при 10% примерно 90 909, 82 645 и 826 446 сум, что в сумме даёт цену 1 000 000 сум.
• Если взвесить каждый год по его доле в цене, дюрация Маколея получится около 2,74 года.
• Деление на 1 плюс доходность (1,10) даёт модифицированную дюрацию около 2,49.

Значит, если доходность вырастет на один процентный пункт, цена должна упасть примерно на 2,49%. Точный расчёт при доходности 11% даёт 975 563 сум, то есть падение на 2,44%. Если доходность снизится до 9%, цена вырастет примерно до 1 025 313 сум, то есть на 2,53%. Оценка близка к точной, и для малых движений она немного точнее, чем для больших.

Длиннее облигация, сильнее движение

Дюрация растёт вместе со сроком. Та же облигация с годовым купоном 10%, оценённая при доходности 10%, реагирует на рост доходности на один пункт так (условные расчёты):

• 1 год до погашения: дюрация около 1,0 года, изменение цены около -0,9%.
• 3 года: дюрация около 2,7 года, изменение цены около -2,4%.
• 5 лет: дюрация около 4,2 года, изменение цены около -3,7%.
• 10 лет: дюрация около 6,8 года, изменение цены около -5,9%.

Из определения следуют ещё два правила:

• Более низкий купон означает более длинную дюрацию. Облигация, которая платит меньше по пути, возвращает большую часть ваших денег в конце, поэтому она чувствительнее к ставкам. Трёхлетняя облигация без купона имеет дюрацию ровно три года и при таком же росте на один пункт теряет около 2,7%.
• Более низкая доходность означает более длинную дюрацию. Когда ставки низкие, поздние платежи весят относительно больше.

Как пользоваться дюрацией на практике

Дюрация позволяет быстро оценить риск, который вы берёте на себя:

Ожидаемое изменение цены ≈ - модифицированная дюрация × изменение доходности.

Если у вас облигация с модифицированной дюрацией 4, а доходности выросли на 2 процентных пункта, ожидайте падения её рыночной цены примерно на 8%. Для портфеля в целом средневзвешенная дюрация ваших облигаций показывает, как часть с фиксированным доходом целиком отреагирует на изменение ставок.

Два соображения помогают сохранить перспективу:

• Держать до погашения. Если вы держите облигацию до погашения и эмитент платит, вы получите обещанные купоны и номинал, что бы ни происходило с ценой в промежутке. Дюрация важнее всего, когда может понадобиться продать до погашения.
• Реинвестирование. Когда ставки растут, цена падает, но получаемые купоны можно реинвестировать под более высокие ставки. За период, примерно равный дюрации Маколея, эти два эффекта стремятся уравновесить друг друга. Это одна из причин, по которым инвесторы подгоняют дюрацию облигаций к моменту, когда понадобятся деньги.

Дюрация и рынок облигаций Узбекистана

Государственные ценные бумаги Республики Узбекистан и корпоративные облигации торгуются на Республиканской фондовой бирже «Тошкент» (UZSE), а казначейские бумаги также размещаются через аукционы. Для дюрации важны несколько местных особенностей:

Ставки могут сильно меняться. Центральный банк Узбекистана меняет основную ставку в ответ на инфляцию, и доходности облигаций следуют за ней. Более крупные движения ставки означают более крупные движения цен длинных облигаций.

Кривая доходности. Доходности государственных облигаций различаются по срокам. Форма этой кривой показывает, сколько дополнительной доходности вы получаете за более длинную дюрацию.

Ликвидность. Многие облигации на UZSE торгуются редко. Оценка цены по дюрации служит лишь ориентиром; цена, по которой вы действительно сможете продать, зависит от того, кто выставляет заявки на покупку.

Совпадение сроков. Если деньги понадобятся через два года, облигация с погашением через два года избавляет от большей части ценового риска. Лестница облигаций с погашениями в разные годы распределяет риск и даёт регулярную возможность реинвестировать по текущим ставкам.

Открытые страницы облигаций на Finmind перечисляют облигации UZSE с их условиями, а страница кривой доходности показывает доходности государственных облигаций по срокам с источником и датой.

Эта статья носит образовательный характер и не является инвестиционной рекомендацией. Инвестиции в ценные бумаги связаны с риском, в том числе с потерей вложенных денег.