Доходность, взвешенная по времени и по деньгам

Два человека могут смотреть на один и тот же портфель за один и тот же год и назвать две разные доходности, и оба будут правы. Разница возникает из-за денег, которые входят в портфель и выходят из него. Доходность, взвешенная по времени (TWR), измеряет, насколько хорошо управлялись инвестиции. Доходность, взвешенная по деньгам (MWR), которую также называют внутренней нормой доходности, измеряет, что произошло с деньгами, которые клиент действительно вложил. Пенсионному фонду, страховщику или инвестиционному фонду, отчитывающемуся перед своим советом, важно понимать, какая из них стоит на странице. В этом материале объясняются обе, пошагово разбирается один пример и показывается, когда каждая из них правильна.

Почему денежные потоки меняют ответ

Когда ничего не движется, доходность считается просто: разделите конечную стоимость на начальную и вычтите единицу. Институциональные портфели редко стоят на месте. Поступают взносы, клиент выводит деньги на выплаты возмещений или пенсий, казначейство пополняет портфель после погашения облигации. Это внешние денежные потоки, и решает о них клиент, а не управляющий.

Если просто сравнить конечную стоимость с начальной, крупный взнос выглядит как инвестиционный рост. Если вычесть взносы, всё равно нужно решить, какой вес дать каждому из них, ведь деньги, пришедшие на последней неделе, не успели ничего заработать. Два метода отвечают на этот вопрос по-разному.

Доходность, взвешенная по времени

Доходность, взвешенная по времени, убирает влияние размера и момента внешних денежных потоков. Период делится в каждой точке денежного потока, доходность каждого подпериода измеряется отдельно, а затем они связываются в цепочку:

TWR = (1 + r1) × (1 + r2) × ... × (1 + rn) − 1

Доходность каждого подпериода сравнивает стоимость непосредственно перед следующим денежным потоком со стоимостью сразу после предыдущего. Поскольку каждый подпериод учитывается одинаково независимо от вложенной суммы, управляющего не вознаграждают и не наказывают за то, когда клиент решил добавить или забрать деньги. Поэтому стандарты GIPS, которые публикует CFA Institute, требуют доходность, взвешенную по времени, для большинства портфелей и допускают вместо неё доходность, взвешенную по деньгам, только если управляющий контролирует сроки внешних денежных потоков и портфель отвечает дополнительным условиям, например имеет закрытую структуру или фиксированный срок.

Цена этой справедливости в данных. Нужна оценка портфеля на каждую дату движения денег. При ежедневных потоках нужна ежедневная оценка. На рынке, где многие бумаги торгуются редко, такие оценки частично опираются на устаревшие цены, и доходности подпериодов наследуют эту слабость.

Доходность, взвешенная по деньгам

Доходность, взвешенная по деньгам, это единая ставка, при которой начальная стоимость и все взносы, выращенные по этой ставке, равны конечной стоимости плюс все выводы. Это тот же расчёт, что и внутренняя норма доходности при оценке проекта. Деньги, дольше находящиеся в инвестициях, получают больший вес, поэтому результат отражает и решения управляющего, и выбор клиентом момента.

Именно это число отвечает на вопрос самого клиента: сколько заработали мои деньги? Это также естественная мера там, где управляющий сам решает, когда привлекать и возвращать деньги, как в фондах прямых инвестиций, поэтому GIPS допускает её в таких случаях.

Быстрое приближение, модифицированный метод Дитца, позволяет обойтись без решения уравнения:

MWR ≈ (конечная стоимость − начальная стоимость − чистые взносы) ÷ (начальная стоимость + взвешенные взносы)

Каждый взнос взвешивается долей периода, в течение которой он был инвестирован.

Пример расчёта

Цифры в этом примере условные и не описывают никакой реальный портфель.

Портфель организации начинает год со 100 млн UZS.

• Первое полугодие: инвестиции прибавляют 10%. На 30 июня портфель стоит 110 млн UZS.
• 1 июля: клиент добавляет 100 млн UZS. Теперь портфель составляет 210 млн UZS.
• Второе полугодие: инвестиции теряют 5%. Портфель заканчивает год на уровне 199,5 млн UZS.

Доходность, взвешенная по времени. Доходности двух подпериодов равны +10% и −5%.

TWR = 1,10 × 0,95 − 1 = 0,045, то есть +4,5%.

Доходность, взвешенная по деньгам. Клиент вложил в сумме 200 млн UZS и закончил год с 199,5 млн UZS, потеряв 0,5 млн UZS. Модифицированный метод Дитца взвешивает июльский взнос половиной года:

MWR ≈ (199,5 − 100 − 100) ÷ (100 + 0,5 × 100) = −0,5 ÷ 150 ≈ −0,33%.

Решение точного уравнения 100 × (1 + r) + 100 × (1 + r)^0,5 = 199,5 также даёт r около −0,33%.

Оба числа верны. Управляющий заработал +4,5% на каждый сум за год в целом. Клиент потерял деньги, потому что основная их часть пришла прямо перед более слабым полугодием. Разрыв не признак ошибки, он измеряет влияние сроков денежных потоков клиента. Эффект перемножения подпериодов основан на том же принципе, что описан в статье о сложных процентах.

Какую показывать и кому

• Оценка управляющего: используйте TWR и сравнивайте её с бенчмарком, измеренным тем же способом. Внешнего управляющего, доверительного управляющего фонда или собственную команду следует оценивать по решениям, которые они контролировали.
• Отчёт клиенту или совету об их деньгах: показывайте рядом MWR, потому что она говорит, сколько заработали собственные деньги организации в сумах.
• Закрытые структуры с поэтапным привлечением капитала: там, где управляющий привлекает и возвращает капитал, основной мерой служит MWR.
• Периоды короче года: показывайте доходность за период как есть. Годовой пересчёт доходности за несколько недель превращает случайные колебания в внушительную годовую цифру.

Если показаны обе цифры, подпишите их. Таблица с заголовком просто «Доходность» подталкивает читателя сравнить чью-то TWR с чужой MWR.

Практические моменты на тонком рынке

• Оценивайте в каждой точке потока. TWR хороша ровно настолько, насколько хороша оценка в каждой точке разбиения. Если бумага не торговалась несколько недель, отметьте, что цена устарела, а не изображайте точность.
• Учитывайте доход последовательно. Полученные купоны и дивиденды остаются в портфеле денежными средствами и входят в доходность. Внешним потоком являются только деньги, пересекающие границу портфеля, от клиента или к клиенту.
• Комиссии. Укажите, до или после вознаграждения за управление рассчитана доходность. Разница может быть больше, чем разрыв между двумя управляющими.
• Валюта. У портфеля с активами в сумах и долларах своя доходность в каждой валюте. Скажите, какую вы показываете.
• Регулярные взносы. Клиент, который каждый месяц добавляет равные суммы, как при усреднении стоимости (DCA), обычно видит MWR, отличную от TWR, просто из-за траектории цен.

Организации, которые хотят использовать Finmind, могут прочитать, что им предлагается, и подать заявку на странице /institutions.

Эта статья носит образовательный характер и не является инвестиционной рекомендацией. Инвестиции в ценные бумаги связаны с риском, в том числе с потерей вложенных денег.